Galilei, “Matematik, Tanrı’nın evreni yazdığı dildir.” diyor. O günden bugüne bu iddiayı doğrulayacak hatırı sayılır buluşlara imza atıldı. Ses ve ondan meydana gelen müzik! Acaba matematik burada da karşımıza çıkacak mı? Bir bakalım…
İlk konumuz; “Oktav”
Şimdi bir gitar teli düşünelim. Tele vurduğunuzda saniyede “x” kadar titreşim elde etsin. Bu “x” sayısı onun frekansıdır ve sabittir. Örneğin; 440 Hz. Telin uzunluğunu yarıya düşürüp tekrar vurduğunuzda, tel bu sefer “2x” kadar titreyecektir. 440–880 Hz. Aynı mantık ile telin uzunluğunu 2 katına çıkarmak bu kez de frekansın yarıya düşmesine, yani telin “x/2” kadar titreşmesine sebep olacaktır. 440–220 Hz.
Bir frekansı, kendisinin iki katı ile kıyaslarsanız (220–440–880) akustik ilişkiler bakımından aynı olduklarını görürsünüz. Aralarındaki tek fark, bulundukları perdelerdir. Bu yüzden, aynı nota ismi ile anılırlar. Müzikte, bir frekansın, kendisinin iki katı ile arasındaki aralığa, oktav denir.
* (220–440–880 Hz frekanslarının hepsi la notasına karşılık gelir, 220–440, 440–880 frekanslarının birbirlerine uzaklığı 1 oktav, 220–880 Hz arası 2 oktavdır.)
Resimde bir oktav piyano aralığını görüyorsunuz. Bir do ile bir üst do, yani akustik ilişkileri bakımından aynı olan iki ses arasının, 12 parçaya ayrılmış hali. Nasıl elde ediliyor bu? Matematiğe şu soruyu sorarak; “Bir sesten, 12 eşit adım ilerleyerek, iki katına nasıl ulaşırız?” Formül ise, her frekansın 2 üzeri 1/12 katını almak. Küsurat hatalarının önüne geçmek için ise fn=fo*2 üzeri 1/12 bağlantısı kullanılıyor.
Yeniden tel örneğine dönecek olursak, vurduğumuzda do notasını duyduğumuz telden sol notası elde etmek istiyorsak, teli 2/3 uzunluğuna indirmemiz gerekir. Bu sayede frekansı 3/2 oranında arttırmış oluyoruz. Fa notasını duymak istiyorsak teli 3/4 uzunluğuna düşürürüz, yani frekansı 4/3 oranında arttırmış oluruz. Burada tekrar değinmek de fayda var; do’nun bir oktav üzerindeki do’yu elde etmek istiyorsak, teli 1/2 oranında düşürüyor, yani frekansı 2 katına çıkartıyoruz. Bu 12 sesin birbiri ile orantısını yandaki tabloda görebilirsiniz. ( Unison’a “do” dersek, perfect fourth “fa”, perfect fifth “sol” notası olur. )
Batı müziğinde neden 12 aralık var? sorusu uzun cevap gerektirir. Dünyada bir oktavı 5(Çin), 17 (Arabistan), 22(Hindistan) parçaya ayıran kültürler olsa da, hatta bazı aralıkların daha pürüzsüz sonuç verdiği savunulsa da herkesin aşina olduğu bir örnek üzerinden gitmek istedim. Bizim kültürümüz olan Türk Müziği’nde ise bir oktav arasında 24 adet aralık vardır ama bunlar birbirine olan uzaklığı eşit değildir.
Şimdi bir de zaman meselesine göz atalım..
“Bir şarkıda duyduğunuz kick vuruşları, zamanın eşit parçalara ayrılmış hali olabilir.”
Müzik sadece sesle değil, evrendeki her şey gibi bir de zaman ile alakalı. Mesela bir şarkıda duyduğunuz kick vuruşları, zamanın eşit parçalara ayrılmış hali olabilir.
Zaman da müzik içinde bir sistem ile işliyor. Nota değerlerine bir göz atarsanız, frekanslardaki durum, burada da karşımıza çıkar. 1’lik nota, uzunluk olarak, 2’lik notanın yarısı kadardır. 4’lük 2’liğin, 8’lik 16’lığın, 32’lik 64’lüğün. Kısacası belirli bir zaman dilimine 1’lik derseniz, o sürenin 64’de 1 uzunluğuna 64’lük nota demek zorundasınız.
Bugün müzikte kullanılan sesleri hayatımızda gürültü dediğimiz seslerden ayıran şey, belli bir düzene göre seçilmiş olmalarıdır. Bu seçimler kültürlere göre farklılık gösterse de her sistemin sonuçta matematiğe dayanarak yapıldığına dikkat çekmek istiyorum. Bir müzik parçasını oluşturacak seslerin seçiminden, yani gamların oluşmasından, sesleri ardınca dizmeye ve aralarındaki uzaklıkları belirlemeye kadar her yerde matematik karşımıza çıkıyor. Müziği bu bağlamına vurgu yaparak tanımlamak gerekirse, bir oktav arasına bir düzen oluşturarak koyduğumuz seslerin, değişik nota değerleriyle zaman içine yerleştirilmiş haline müzik diyoruz.